MATEMATICA DIVERTENTE

PAPERINO NEL MONDO DELLA MATEMAGICA
Distribuito in Italia dal 22/09/2004, realizzato in USA nel 1959
Titolo originale: “Donald in Mathmagic Land”
Genere: Animazione
Durata: 27′
Regia: Hamilton Luske (Lo stesso regista di Alice nel mondo delle meraviglie)
Consulente scientifico: Heinz Haber
Produzione: Walt Disney Home Video, Walt Disney
Distribuzione: Buena Vista Film

TRAMA
Paperino è di nuovo nei guai: ha accettato, senza riflettere, i termini di un prestito di pochi centesimi da parte dello zio Paperon De Paperoni, esperto conoscitore dei calcoli finanziari, e ora è in debito di molti dollari. Tutta colpa della matematica! Paperino nella ricerca disperata di una soluzione si addormenta sul libro di matematica dei tre nipotini ed entra, munito perfino di un cappello da esploratore, nel mondo della Matemagica. Guidato dallo Spirito dell’Avventura, esplora le correlazioni fra matematica e arte, natura e architettura. Incontra personaggi e visita luoghi decisamente strani, tra cui alberi con radici quadrate, matite che giocano, paesaggi di numeri, ma soprattutto ripercorre la storia della matematica, come e perché è nata questa disciplina. In tal modo l’incredulo avventuriero comprende che la matematica è fondamentale in campi che apparentemente le sono del tutto estranei: per tracciare i confini dei terreni da coltivare, per realizzare costruzioni architettoniche, per calcolare la distanza di una stella, e ancora, nell’ottica, nell’acustica, nell’illuminazione e anche nella musica! Dopo aver suonato e ballato con un gruppo di pitagorici, Paperino apprende dallo Spirito dell’Avventura che Pitagora scoprì proporzioni “matemagiche” che hanno influenzato l’arte e l’architettura fino ai nostri giorni: la sezione aurea si riconosce negli antichi edifici greci, ma anche in Notre Dame a Parigi, in molte sculture, nel famosissimo quadro di Monna Lisa ecc. Le proporzioni ideali sono a fondamento dell’idea di bellezza anche per quanto riguarda il corpo umano e in generale la natura, così come la simmetria, i poligoni regolari, le spirali auree… Insospettabile però è sicuramente la presenza di principi matematici in molti giochi come il calcio, il biliardo, gli scacchi e la pallacanestro.
Riuscirà infine Paperino ad utilizzare i preziosi insegnamenti per cancellare il debito con lo Zio?

PUBBLICO A CUI È DIRETTO
Il film è adatto a tutta la famiglia.

L’ARTE DELLA MATEMATICA

La matematica è utilizzata dagli artisti per creare  effetti ottici, come l’illusione dalla tridimensionalità. L’illustratore olandese M.C. E scher creava mondi impossibili e oririci violando intenzioanlmente le regole della matematica che gli artisti utilizzano per rendere le loro opere tridimensionali. La sua arte, pervasa dall’utilizzo della simmetria, del mosaico e del concetto di infinito, lo rende la’rtista matematico più affascinante di tutti i tempi.

La “Casa di scale” di Escher appare impossibile, perchè l’artista utilizzò due punti di fuga e fece sì che linee parallele si dirigessero verso di essi e vi passassero intorno curvando. Ognuna delle creature appartiene a uno dei due punti di fuga. La parte alta della figura è una copia della parte bassa, così sembra che la scena continui all’infinito.

In “Limite del cerchio IV” di Escher, angeli e demoni formarono un motivo a incastro: gli spazi vuoti tra due demoni formarono un nagelo e viceversa. Il motivo rimpicciolisce man mano che ci si avvicina al bordo e sembra continuare all’infinito. Eschser creò questo quadro per rappresentare una superficie bidimensionale impossibile che i matematici chiamano piano iperbolico.

ARTE IN  3D                                                                                                                             

Ogni giorno si utilizza il computer per creare immagini tridimensionali.  Ad esempio gli stereogrammi se vengono fissati muovendo lentamente gli occhi in varie direzioni, sembra che   l’immagine fluisce come per magia.

 

SOLTANTO UN’ILLUSIONE..

Quest’immagine illusoria è chiamata triangolo di Penrose. La disposizione delle ombre induce il cervello umano a vedere un triangolo tridimensionale, i cui angoli sono tutti di 90°. Ciò, tuttavia, è matematicamente impossibile.

FRATTALI

Fino a circa 100 anni fa i matematici studiavano soltanto le figure perfette come i triangoli e i cerchi. Tuttavia queste forme sono piuttosto rare nel mondo reale. In natura, le forme sono irregolari: pensa a una costa sinuosa o a una montagna frastagliata. Diversamsente dal cerchio, che diventa più regolare e piatto quando viene ingrandito, una montagna resta frastaglaita perchè man mano che la si vede più grande emergono nuovi particolari. Nel 1975 il matematico Benoit Mandelbrot diede un nome a queste forme infinitamente irregolari: le chiamò frattali.

Il FRATTALE di MANDELBROT

Con il suo computer Mandelbrot creò disegni di frattali davvero sorprendenti, generando motivi con quelli che i matematici definiscono “numeri immaginari”. Il più famoso, chiamato appunto frattale di Mandelbrot, sembra essere l’oggetto in assoluto più complesso della matematica. Ingrandendo o mettendone in evidenza alcuni particolari, esso diventa ancor più bello e dattagliato e i particolari emergono all’infinito. Cosa ancor più strana sono sempre le stesse forme di partenenza a comparire, ma in varianti sempre diverse.

I FRATTALI nei BROCCOLI

Un frattale fatto di piccole copie di se stesso viene definito “autosimile”. I broccoli e i cavolfiori sono frattali di questo tipo perchè le infiorescenze e le minuscole parti che li compongono hanno la stessa forma dell’intero ortaggio. La varietà “Romanescu” assomiglia addirittura al frattale di Mandelbrot.

FELCI DI GHIACCIO

Alcuni dei frattali naturali che si incontrano più spesso si formano quando una cosa sola si ramifica più e più volte, come un tronco d’albero che si divide in rami e ramoscelli sempre più piccoli. Questa struttura viene definita ” dentritica”. Le felci congelate, i fiumi e i loro affluenti e le vene del nostro corpo formano tutti frattali dentritici.

COSTE INCRESPOSE

Quannto è lunga la costa del Nord America? E’ impossibile rispondere in modo semplice a questa domanda perchè la linea costiera è un frattale. Misurando su un atlante si ottiene un certo risultato, ma usando una cartina più dettagliata si scoprono altre increspature e si ottiene di conseguenza un valore più elevato. Infine, guidando o camminando lungo la costa, il risultato è ancora maggiore. Il tasso di crescita di queste misure, proporzionalemente all’ingrandimento, viene definito dimensione frattale.

Si può contare sulle PERSONE?

CONTARE CON LE MANI va bene per i numeri fino a dieci, ma come si fa per i numeri più grandi? Nel corso della storia gli uomini hanno inventato molti modi diversi per contare oltre il dieci, spesso utilizzando altre parti del corpo. Anche oggi, in alcune zone del mondo, le persone contano con il proprio corpo.

MANI E PIEDI                                 

Le tribù della Papua Nuova Guinea usano almeno 900 sistemi diversi per contare. Molte tribù non usano solo le dita delle mani, con anche quelle dei piedi, quindi hanno un sistema in base 20. Per dire 10 si usa l’espressione “due mani”, 15 si dice “due mani e un piede” e 20 si dice “un uomo”.

TESTA E SPALLE

In alcune zone della Papua Guinea si inizia a contare da un dito mignolo e si contiunua con le altre dita della mano, il braccio, il busto, per poi proseguire con l’altro braccio. La tribù Faiwol conta 27 parti del corpo e le usa per indicare i numeri. Per esempio, 14 si dice naso, mentre per i numeri maggiori di 27, si aggiunge l’espressione “un uomo”: quindi 40 si dice “un uomo e lìocchio destro”.

Mappe concettuali

Imparare a elaborare mappe concettuali è importantissimo ai fini dell’apprendimento, in quanto fungono da enciclopedie del nostro cervello che sfogliamo per rispondere a certe domande. Durante la lezione abbiamo provato a costruire la mappa concettuale di casa nostra, in modo tale da sperimentare come l’utilizzo di questo strumento faciliti la comprensione delle relazioni esistenti tra diversi concetti. In un certo senso la matematica è come una grande mappa che mette in relazione determinati oggetti, generalmente numeri.
Le mappe concettuali, inoltre, sono un ottimo mezzo di insegnamento, in quanto riescono ad esemplificare argomenti abbastanza complesse aiutano, quindi, i maestri nelle loro spiegazioni.
Per tutti questi motivi, le reputo una risorsa da saper sfruttare nell’ambito scolastico, non solo per esemplificare le lezioni, ma anche per far sviluppare negli allievi le cpacità logiche che permettono di cogliere le connessioni che legano tra di loro più elementi.

Perchè è importante saper contare?

Gli uomini hanno imparato a contare migliai di anni fa. Chi non sa contare o fare dei calcoli rischia di trovarsi spesso in notevole difficoltà.  Se nessuno sapesse contare, non ci sarebbero neppure case, automobili, aerei, ponti; niente telefono, televisore, nè impianti stereo, frigoriferi, computer, nè tante altre cose. Se non sapessimo contare, non sapremmo nemmeno quanti anni abbiamo, quanto pesiamo e quanto siamo alti, che ora è o qnati soldi abbiamo. Chi non impara a fare i conti non saprà mai quanto puo’ essere divertente, una volta che ha capito come si fa.

Al supermercatoscontrino1

In un cantierepiantina casa

A un concertopentagramma

In cucinaricetta da cucina

Che cosa ci aiuta a calcolare?

Fare calcoli complicati puo’ essere molto difficlie e per questo motico, nel corso dei secoli sono stati inventati vari mezzi che permettevano calcoli più veloci, più semplici e più precisi. Così dal sistema di contare i ciotoli nacque l’idea che portò all’invenzione di una tavola da clcolo: l’ABACO.

abaco

Più di 2000 anni fa, a Roma, fu inventata la prima “calcolatrice tascabile”: un piccolo abaco da tenere in mano! L’abaco romano era una lasctra metallica, con delle fessure nelle quali erano posti i chiodini che venivano spostati durante i calcoli. I romani ricchi non calcolavano da soli ma lasciavano questo compito agli schiavi.

romano

In seguito, per calcolare si usarono bastoncini, orologi, regoli, cilindri e dischi. Si inventarono anche lsite e tabelle di calcoli, in sui si trovava molto semplicemente il risultato. Ma quando, circa 30 anni fa, furono messe in vendita le prime calcolatrici a batteria, quasi tutti quaesti mezzi persero importanza.

calcolatrice

La calcolatrice più veloce di tutte è il COMPUTER che è in grado di risolvere milioni di problemi di calcolo in pochi istanti, utilizzando solo due cifre: o e 1. Lo 0 significa “Energia spenta” e l’1 “Energia accesa. Ogni comando digitato viene trasformato in una lunga fila di zero e uno e grazie a questi segnali elettronici si possono creare programmi , testi o immagini.

Come abbiamo imparato a contare?

Nei tempi più antichi, quando gli uomini per mangiare raccoglievano erbe e frutti e cacciavano gli animali, i numeri non c’erano ancora.flinstones

Il bisogno di contare cominciò a farsi sentire quando gli uomini iniziarono ad allevare gli animali e a seminare i campi. Allora divenne utile calcolare con precisone il tempo giusto per la semina o controllare se tutti gli animali erano tornati dal pascolo.

Dapprima gli uomini impararono a contare il bestiame intagliando delle tacche in un osso o in un pezzo di legno e nello stesso modo si poteva tenere il conto dei giorni che passavano, come con un calendario. Quando però gli esseri umani cominciarono a vedere e comprare merci tra loro, il bisogno di contare aumentò e per questo con il tempo si escogitò un sistema migliore: esprimere i numeri con le cifre. gli antiki

I diversi popoli utilizzavano come cifre segni diversi, ma è facile notare che i segni sono collegati al nemero di dita delle mani e dei piedi.

La maggior parte delle persone è in grado di calcolare a mente e alcuni contano con le dita ma forse, tutti hanno iniziato a contare proprio con questa prima “calcolatrice tascabile”. Però quando si ha a che fare con grandi quantità, contare con le dita e calcolare a mente diventa sempre più difficile.

Diversi furono i modi per contare in base alle differenti aree geografiche, ad esempio gli Inca, un popolo sudamericano, utilizava delle corde colorate e annodate, dove i nodi rappresentavano dei numeri , ma anche i colori delle corde avevano un significato.

Uomini di varie parti del mondo nei tempi hanno inventato diversi modi per scrivere i numeri.

  • i Maia scrivevano su tavolette di legno o di pelle:
  • i Sumeri tracciavano segni con delle cannucce su tavolette di creta;
  • nell’antica Roma per molto tempo si scrisse su lavagnette di cera.

I numeri che usiamo oggi si chiamano “arabi”, ma in realtà provengono dall’India, anche se hanno cambiato molto il loro aspetto e gli Arabi esportarono in Europa, ma la cosa più difficile da capire era l’utilità dello zero, che con il suo aiuto possiamo scrivere numeri grandi in modo molto semplice.

diversi tipi dinumeri

Quanti numeri ci sono intorno a noi!

I numeri sono dappertutto. Basta pensare ai numeri sulle case, seullecarte da gioco monete e sulle banconote, sulle etichette dei prezzi, sul telecomando, sul telefono, suglio orologi, sulle targhe delle auto.. e poi ancora sui righelli, sulle carte da gioco, sui calendari, sulle ricette di cucina… Insomma, i nemuri fanno parte della nostra vita: senza numeri, quasi niente potrebbe funzionare. Con i numeri contiamo, calcoliamo, pensiamo e misuriamo.

numeri_telefoniciIN REALTA’  SIAMO TUTTI MATEMATICI, acne se non ci pensimo. Basta anche pensare a una bambina che ha disegnato lo schema del gioco della campana e poi salta e conta. Salta su un piede e sull’altro, salta a piedi pari e poi salta oltre un riquadro avanti e indietro, seguendo un certo ordine nello schema tracciato per terra. Questa è matematica.

                                                 righellosoldicalendario + ora

Cos’ è la matematica?

  • E’ UN LINGUAGGIO

anacletoI matematici hanno un linguaggio tuuto loro. Hanno inventato delle parole come quadrato, numero primo… per poter descrivere il proprio lavoro e i propri strumenti di lavoro. E’ un un linguaggio molto preciso, da non usare a caso. Il linguaggio dei matematici è incomprensibile per chi non lo abbia imparato, ma in fondo questo vale per tutte le lingue. Si tratta di una specie di codice, cioè di un sistema per scrivere in modo molto breve un pensiero matematico.

  • E’ UNO STRUMENTO

Quando i ricercatori stufiano la natura usano la matematica comesdtrumenti strumento. Ad esempio  gli astronomi, che studiano lo spazio, possono determinare tra le altre cose chec aspetto ha la nostra galassi, la Via Lattea, oppure i fisici possono studiare per esempio l’interno degli atomi, mentre i biologi possono calcolare la velocità di riproduzione dei batteri.

 

  • Matematica%20e%20computer%201E’ UN SUPPORTO

Sia nella vita quotidiana ch enella vita kavorativa la matematica è un supporto utile e indispensabile. Gli scienziati calcolano in che modo costruire ponti, aerei, computer…

 

  • E’ FANTASIE, INDOVINELLI E IDEE PAZZE

Le donne e gli uomini che studiano la matematica non lo fanno soloeisten perchè i loro pensieri, idee e nuove formule possano essere usati da ingeneri, fisici o astronomi. No: lo fanno perchè nella matematica possono usare la loro fantasia e creare nuovi concetti e costruzioni mentali. L eloro creazioni non assomigliano a nulla che ci sia nella realtà, eppure è stato dimostarto che pre quanto le loro fantasie possano sembrare assurde, prima o poi vengono utilizzate.

 

In conclusione possiamo dire che la MATEMATICA è DAPPERTUTTO: nei vegetali,negli animali, nelgi edifici, nell’arte… ovunque intorno a noi, dovunque noi guardiamo.

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